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{{Nicht|1=:|2=Wirtschaftsmathematik allgemein s. Hat}}
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{{Nicht|1=:|2=Finanzmathematik allgemein s. Hat}}
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{{Nicht|1=:|2=Finanzmathematik allgemein s. [[ASB:H#Ha|Hat]]}}
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{{Nicht|1=:|2=Thematisch übergreifende Veröffentlichungen zu Naturwissenschaften, Medizin und Mathematik s. Ua}}
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{{Nicht|1=:|2=Mathematik für Naturwissenschaftler s. in den entsprechenden Sachgruppen bei U}}
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{{Nicht|1=:|2=Mathematik für Naturwissenschaftler s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:U|U]]}}
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{{Nicht|1=:|2=Mathematik für Techniker s. in den entsprechenden Sachgruppen bei W}}
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{{Nicht|1=:|2=Mathematik für Techniker s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:W|W]]}}
 
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:: Lehrwerke und Aufgabensammlungen für Schule und Studium
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:: Lehrmedien, Lernmedien und Aufgabensammlungen für Schule und Studium
 
{{Hier|1=::|2=3|3=Thematisch umfassende Darstellungen}}
 
{{Hier|1=::|2=3|3=Thematisch umfassende Darstellungen}}
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{{Nicht|1=::|2=Lehrwerke und Aufgabensammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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{{Nicht|1=::|2=Lehrmedien, Lernmedien und Aufgabensammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:T|T]]}}
 
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::: Lehrwerke und Aufgabensammlungen für die allgemein bildende Schule
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::: Lehrmedien und Lernmedien für die allgemeinbildende Schule
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{{Nicht|1=:::|2=Lehrwerke und Aufgabensammlungen für die Klassen 1 bis 7 s. bei den entsprechenden Altersgruppen der Systematik für Kinder- und Jugendbibliotheken}}
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{{Nicht|1=:::|2=Lehrmedien und Lernmedien für die Klassen 1 bis 7 s. bei den entsprechenden Altersgruppen der Systematik für Kinder- und Jugendbibliotheken}}
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:::: Lehrmedien und Lernmedien für die Klassen 8 bis 10 / Sekundarstufe I
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:::: Lehrmedien und Lernmedien für die Klassen 11 bis 13 / Sekundarstufe II – Abiturhilfen
 
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::: Lehrwerke und Aufgabensammlungen für berufliche Schulen
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::: Lehrmedien und Lernmedien für berufliche Schulen
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{{Nicht|1=:::|2=Kaufmännisches Rechnen allgemein s. Hat}}
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::: Lehrwerke und Aufgabensammlungen für das Studium
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::: Lehrmedien und Aufgabensammlungen für das Studium
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{{Hier|1=:::|2=1|3=Lehrwerke und Aufgabensammlungen für das Mathematikstudium<br />
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Lehrwerke und Aufgabensammlungen für mehrere andere Studienfächer}}
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Lehrmedien und Aufgabensammlungen für mehrere andere Studienfächer}}
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{{Nicht|1=:::|2=Lehrwerke und Aufgabensammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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{{Nicht|1=:::|2=Lehrmedien und Aufgabensammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:T|T]]}}
 
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:: Nachschlagewerke. Bibliographien
 
:: Nachschlagewerke. Bibliographien
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{{Nicht|1=::|2=Spezielle Nachschlagewerke und Bibliographien s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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{{Hier|1=::|2=2|3=Formelsammlungen für einzelne Schulstufen<br />
 
{{Hier|1=::|2=2|3=Formelsammlungen für einzelne Schulstufen<br />
 
Logarithmentafeln}}
 
Logarithmentafeln}}
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{{Nicht|1=::|2=Formelsammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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{{Nicht|1=::|2=Formelsammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:T|T]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Tabellenwerke zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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:: Mathemathische Programme. Mathematische Geräte
 
:: Mathemathische Programme. Mathematische Geräte
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{{Nicht|1=::|2=Mathematische Programme zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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{{Nicht|1=::|2=Mathematische Programme zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:T|T]]}}
 
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:: Geschichte der Mathematik
 
:: Geschichte der Mathematik
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Zinsrechnen<br />
 
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Dreisatzrechnen}}
 
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{{Nicht|1=::|2=Kaufmännisches Rechnen allgemein s. Hat}}
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Potenzen<br />
 
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{{Nicht|1=::|2=Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik s. Tbm}}
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{{Nicht|1=::|2=Lineare Gleichungen s. Tcn}}
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{{Nicht|1=::|2=Lineare Gleichungen s. [[ASB:T#Tc|Tcn]]}}
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:: Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung
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:: Stochastik und Kombinatorik
 
{{Hier|1=::|2=1|3=Markovketten<br />
 
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Stochastik<br />
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Mathematische Statistik<br />
 
Varianzanalyse<br />
 
Varianzanalyse<br />
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Wahrscheinlichkeitstheorie<br />
 
Wahrscheinlichkeitstheorie<br />
 
Zufallsanalyse}}
 
Zufallsanalyse}}
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{{Hier|1=::|2=2|3=Zusammenfassende Darstellungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik}}
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{{Nicht|1=::|2=Kombinatorische Topologie s. [[ASB:T#Tc|Tcm]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Anwendung statistischer Methoden in anderen Gebieten s. in den entsprechenden Sachgruppen}}
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{{Hier|1=::|2=2|3=Fuzzy-Logik allgemein<br />
 
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Aufbau des Zahlensystems}}
 
Aufbau des Zahlensystems}}
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{{Nicht|1=::|2=Algebraische Topologie s. Tcm}}
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{{Nicht|1=::|2=Lineare Algebra s. Tcn}}
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{{Hier|1=:|2=1|3=Extremwert}}
 
{{Hier|1=:|2=1|3=Extremwert}}
 
{{Hier|1=:|2=2|3=Spezielle Funktionen}}
 
{{Hier|1=:|2=2|3=Spezielle Funktionen}}
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{{Nicht|1=:|2=Analytische Geometrie s. Tcn}}
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Randwertproblem<br />
 
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Potentialtheorie}}
 
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{{Nicht|1=::|2=Differentialgeometrie s. Tcq}}
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{{Nicht|1=::|2=Differentialgeometrie s. [[ASB:T#Tc|Tcq]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Integralgeometrie s. Tcq}}
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{{Nicht|1=::|2=Integralgeometrie s. [[ASB:T#Tc|Tcq]]}}
 
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{{Hier|1=::|2=1|3=Funktionalanalysis<br />
 
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Funktionentheorie}}
 
Funktionentheorie}}
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{{Nicht|1=::|2=Determinanten s. Tcn}}
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{{Nicht|1=::|2=Determinanten s. [[ASB:T#Tc|Tcn]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Matrizenrechnung s.Tcn}}
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{{Nicht|1=::|2=Matrizenrechnung s. [[ASB:T#Tc|Tcn]]}}
 
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:: Darstellende Geometrie
 
:: Darstellende Geometrie
 
{{Hier|1=::|2=2|3=Stochastische Geometrie}}
 
{{Hier|1=::|2=2|3=Stochastische Geometrie}}
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{{Nicht|1=::|2=Perspektivlehre s. Rdl}}
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:: Vermessungskunde, geodätische Instrumente
 
:: Vermessungskunde, geodätische Instrumente
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{{Nicht|1=::|2=Kartographie und Kartenkunde s. Cck}}
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{{Nicht|1=::|2=Kartographie und Kartenkunde s. [[ASB:C#Cc|Cck]]}}
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[[ASB:Tem|Tem]]
 
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:: Mathematische Statistik
 
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Deskriptive Statistik<br />
 
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Korrelationsanalyse<br />
 
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Regressionsanalyse<br />
 
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Stichprobenverfahren<br />
 
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Versuchsplanung}}
 
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{{Nicht|1=::|2=Zusammenfassende Darstellungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und der mathematischen Statistik s. Tbm}}
 
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{{Nicht|1=::|2=Anwendung statistischer Methoden in anderen Gebieten s. in den entsprechenden Sachgruppen}}
 
 
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:: Graphische Methoden
 
:: Graphische Methoden
 
{{Hier|1=::|2=1|3=Graphische Darstellung mathematischer und statistischer Sachverhalte}}
 
{{Hier|1=::|2=1|3=Graphische Darstellung mathematischer und statistischer Sachverhalte}}
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{{Nicht|1=::|2=Graphentheorie s. Tcm}}
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{{Nicht|1=::|2=Graphentheorie s. [[ASB:T#Tc|Tcm]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Netzplantechnik, Unternehmensführung s. Hkk 12}}
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{{Nicht|1=::|2=Netzplantechnik, Unternehmensführung s. [[ASB:H#Hk|Hkk 12]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Perspektivlehre s. Rdl}}
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{{Nicht|1=::|2=Perspektivlehre s. [[ASB:R#Rd|Rdl]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Technisches Zeichnen s. in den entsprechenden Sachgruppen bei W}}
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{{Nicht|1=::|2=Technisches Zeichnen s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:W|W]]}}
 
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Iteration<br />
 
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Isotrope Geometrie}}
 
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{{Nicht|1=::|2=Anwendungen numerischer Verfahren in Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T}}
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{{Nicht|1=::|2=Anwendungen numerischer Verfahren in Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei [[ASB:T|T]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Finite-Differenzen-Methode s. Wbk}}
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{{Nicht|1=::|2=Finite-Differenzen-Methode s. [[ASB:W#Wb|Wbk]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Finite-Elemente-Methode s. Wbk}}
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{{Nicht|1=::|2=Finite-Elemente-Methode s. [[ASB:W#Wb|Wbk]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Randelemente-Methode s. Wbk}}
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{{Nicht|1=::|2=Randelemente-Methode s. [[ASB:W#Wb|Wbk]]}}
 
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Lineare Optimierung<br />
 
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Spieltheorie}}
 
Spieltheorie}}
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{{Nicht|1=::|2=Operations research s. Hkk 12}}
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{{Hier|1=::|2=2|3=Chaostheorie</span>
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Komplexitätstheorie</span>
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Gesamtdarstellungen zum Thema Chaosforschung}}
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{{Nicht|1=::|2=Operations research s. [[ASB:H#Hk|Hkk 12]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Philosophische Aspekte von Chaos und Ordnung s. [[ASB:T#Ta|Tan]]}}
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{{Nicht|1=::|2=Anwendung der Chaostheorie auf spezielle Bereiche s. in den entsprechenden Sachgruppen}}
 
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Version vom 30. Dezember 2012, 17:06 Uhr

ASB-Sachgruppen

A – Allgemeines | B – Biographien |
C – Geographie | D – Heimatkunde | E – Geschichte | F – Recht | G – Sozialwissenschaften | H – Wirtschaft |
K – Religion | L – Philosophie | M – Psychologie | N – Pädagogik |
O – Sprache | P – Literatur | R – Kunst | S – Musik. Tanz. Theater. Film. Hörfunk und Fernsehen |
T – Mathematik | U – Naturwissenschaften | V – Medizin | W – Technik |
X – Land-, Forst-, Fischwirtschaft. Hauswirtschaft | Y – Sport, Freizeitgestaltung |
Z – Belletristik

 
Versionsübersicht
Aktueller Stand der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Aktueller Stand entspricht dem Stand nach dem Update 2022
Stand 2002
(Druckausgabe) 		der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2013 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2014 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2015 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2016 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2019 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2020 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2022 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2023 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Stand Update 2024 der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
 

#

T

Mathematik

* Wirtschaftsmathematik allgemein s. Hat *
* Finanzmathematik allgemein s. Hat *
* Thematisch übergreifende Veröffentlichungen zu Naturwissenschaften, Medizin und Mathematik s. Ua *
* Mathematik für Naturwissenschaftler s. in den entsprechenden Sachgruppen bei U *
* Mathematik für Techniker s. in den entsprechenden Sachgruppen bei W *

Ta

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Ta

Allgemeines
Hier auch: Mathematisierung allgemein

Modellbildung allgemein
Diskrete Mathematik allgemein

#

Tak

Lehrmedien, Lernmedien und Aufgabensammlungen für Schule und Studium
Hier nur: Thematisch umfassende Darstellungen
* Lehrmedien, Lernmedien und Aufgabensammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *

Tak 1

Lehrmedien und Lernmedien für die allgemeinbildende Schule
* Lehrmedien und Lernmedien für die Klassen 1 bis 7 s. bei den entsprechenden Altersgruppen der Systematik für Kinder- und Jugendbibliotheken *

Tak 11

Lehrmedien und Lernmedien für die Klassen 8 bis 10 / Sekundarstufe I

Tak 12

Lehrmedien und Lernmedien für die Klassen 11 bis 13 / Sekundarstufe II – Abiturhilfen

Tak 2

Lehrmedien und Lernmedien für berufliche Schulen
* Kaufmännisches Rechnen allgemein s. Hat *

Tak 3

Lehrmedien und Aufgabensammlungen für das Studium
Hier: Lehrmedien und Aufgabensammlungen für das Mathematikstudium

Lehrmedien und Aufgabensammlungen für mehrere andere Studienfächer

* Lehrmedien und Aufgabensammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *

Tal

Nachschlagewerke. Bibliographien
* Spezielle Nachschlagewerke und Bibliographien s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *

Tam

Formelsammlungen. Tabellenwerke
Hier auch: Formelsammlungen für einzelne Schulstufen

Logarithmentafeln

* Formelsammlungen zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *
* Tabellenwerke zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *

Tan

Grundlagen der Mathematik
Hier: Mathematische Logik

Philosophie der Mathematik
Mathematik und Gesellschaft
Mathematik und andere Sachgebiete

Tao

Mathemathische Programme. Mathematische Geräte
* Mathematische Programme zu Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *

Tap

Geschichte der Mathematik
* Geschichte von Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *

Tb

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Tb

Arithmetik und Algebra, Mengenlehre

Tbk

Elementares Rechnen
Hier: Grundrechenarten

Bruchrechnen
Prozentrechnen
Zinsrechnen
Dreisatzrechnen

* Kaufmännisches Rechnen allgemein s. Hat *

Tbl

Arithmetik. Elementare Algebra
Gleichungen

Ungleichungen
Wurzeln
Potenzen
Logarithmen

* Wahrscheinlichkeitsrechnung, Kombinatorik s. Tbm *
* Lineare Gleichungen s. Tcn *
* Lineare Ungleichungen s. Tcn *

Tbm

Stochastik und Kombinatorik
Hier: Markovketten

Mathematische Statistik
Varianzanalyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitstheorie
Zufallsanalyse

* Kombinatorische Topologie s. Tcm *
* Stochastische Geometrie s. Tek *
* Anwendung statistischer Methoden in anderen Gebieten s. in den entsprechenden Sachgruppen *

Tbn

Mengenlehre. Algebraische Strukturen. Zahlentheorie
Hier: Boolesche Algebra

Gruppen
Körper
Ringe
Primzahlen

Hier auch: Fuzzy-Logik allgemein

Aufbau des Zahlensystems

* Algebraische Topologie s. Tcm *
* Lineare Algebra s. Tcn *

Tc

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Tc

Geometrie
Hier: Diskrete Geometrie

Fraktale Geometrie

Tck

Elementare Geometrie der Ebene und des Raumes

Tcl

Trigonometrie, Goniometrie

Tcm

Topologie
Hier: Algebraische Topologie

Kombinatorische Topologie
Graphentheorie
Knotentheorie

Tcn

Analytische Geometrie, Algebraische Geometrie
Hier: Matrizenrechnung

Determinanten
Lineare Algebra
Lineare Gleichungen
Lineare Ungleichungen
Vektorrechnung

Hier auch: Affine Geometrie

Projektive Geometrie
Abbildungsgeometrie

Tcq

Differentialgeometrie, Integralgeometrie
Hier auch: Kurventheorie

Konvexe Körper
Flächentheorie im Euklidischen Raum
Tensorrechnung
Vektoranalysis

Tcr

Nichteuklidische Geometrien
Hier: Elliptische Geometrie

Hyperbolische Geometrie
Sphärische Geometrie

Td

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Td

Analysis
Hier: Extremwert
Hier auch: Spezielle Funktionen
* Analytische Geometrie s. Tcn *

Tdk

Infinitesimalrechnung
Hier: Differentialgleichungen

Differentialrechnung
Integralrechnung
Randwertproblem
Potentialtheorie

* Differentialgeometrie s. Tcq *
* Integralgeometrie s. Tcq *

Tdl

Funktionen, Operatoren
Hier: Funktionalanalysis

Funktionentheorie

* Determinanten s. Tcn *
* Matrizenrechnung s. Tcn *

Tdx

Weitere Themen
Hier: Arithmetische Folgen und Reihen

Geometrische Folgen und Reihen
Variationsrechnung

Te

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Te

Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Hier: Mathematische Modelle in mehreren Anwendungsgebieten
* Mathematische Modelle in einzelnen Anwendungsgebieten s. in den entsprechenden Sachgruppen *

Tek

Darstellende Geometrie
Hier auch: Stochastische Geometrie
* Perspektivlehre s. Rdl *

Tel

Vermessungskunde, geodätische Instrumente
* Kartographie und Kartenkunde s. Cck *

Teo

Graphische Methoden
Hier: Graphische Darstellung mathematischer und statistischer Sachverhalte
* Graphentheorie s. Tcm *
* Netzplantechnik, Unternehmensführung s. Hkk 12 *
* Perspektivlehre s. Rdl *
* Technisches Zeichnen s. in den entsprechenden Sachgruppen bei W *

Ter

Numerische Mathematik
Hier: Näherungsverfahren

Numerisches Verfahren
Iteration
Isotrope Geometrie

* Anwendungen numerischer Verfahren in Teilgebieten der Mathematik s. in den entsprechenden Sachgruppen bei T *
* Finite-Differenzen-Methode s. Wbk *
* Finite-Elemente-Methode s. Wbk *
* Randelemente-Methode s. Wbk *

Tex

Weitere Themen
Hier: Mathematische Optimierung

Lineare Optimierung
Spieltheorie

Hier auch: Chaostheorie

Komplexitätstheorie Gesamtdarstellungen zum Thema Chaosforschung

* Operations research s. Hkk 12 *
* Philosophische Aspekte von Chaos und Ordnung s. Tan *
* Anwendung der Chaostheorie auf spezielle Bereiche s. in den entsprechenden Sachgruppen *

Tf

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Tf

Unterhaltungsmathematik

Ty

T – Mathematik – Inhaltsverzeichnis und Navigation

Ta – Allgemeines
Tb – Arithmetik und Algebra, Mengenlehre
Tc – Geometrie
Td – Analysis
Te – Angewandte Mathematik (Allgemeines)
Tf – Unterhaltungsmathematik
Ty – Über Leben und Werk von Persönlichkeiten
Tz – Periodika

 

Ty

Über Leben und Werk von Persönlichkeiten (Sammelbiographien)

Tyk

Einzeldarstellungen (alphabetisch nach Persönlichkeiten)

Tz

Tz

Periodika
ASB-Sachgruppen

A – Allgemeines | B – Biographien |
C – Geographie | D – Heimatkunde | E – Geschichte | F – Recht | G – Sozialwissenschaften | H – Wirtschaft |
K – Religion | L – Philosophie | M – Psychologie | N – Pädagogik |
O – Sprache | P – Literatur | R – Kunst | S – Musik. Tanz. Theater. Film. Hörfunk und Fernsehen |
T – Mathematik | U – Naturwissenschaften | V – Medizin | W – Technik |
X – Land-, Forst-, Fischwirtschaft. Hauswirtschaft | Y – Sport, Freizeitgestaltung |
Z – Belletristik

 
Versionsübersicht
Aktueller Stand der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
Aktueller Stand entspricht dem Stand nach dem Update 2022
Stand 2002
(Druckausgabe) 		der Hauptsachgruppen dieser Hauptgruppe
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